Кто-нибудь объяснит мне, как мне поиграть в турнире? Есть стимовский PK Black Edition, мультиплеер работает.
Что-нибудь ещё нужно качать и устанавливать?

Чтобы именно играть,ничего не понадобится.А вот чтобы подсоединиться к турниру,надо будет выполнить некоторые правила

Перейти по ссылке, зарегаться в турнирной таблице. Ждать конца месяца.

В самом турнире я зарегался... А играть в нём как можно будет? Можно тупо через Steam через PK BE или нужно какой-нибудь там PK Lite и PK+++ устанавливать?

Можно и pk++ поставить, если хочешь. А там, как время подойдёт, просто на сервак зайдешь и всё. Лучше напиши на pkzone в тему, чтобы по русски обьяснили, что, как и когда надо делать и что для этого надо.

Вообще там в теме написано следующее:
Date/Time: Saturday June 29th 2013 – 14 PM CET
Painkiller Client Game: PK Lite
Client/Server: PK++ 1.2
Game Mode: Duel
... и тд. Тоесть лучше они рекомендуют ставить PK Lite и PK++

Можно играть и на оригинале - версия 1.64 . Лучше поставить PK++ будут звуки от попадания в противника. По московскому времени в 16.00 . Нужно зайти в IRC - чат
"Be sure to check out the rules! Join #painkiller on Quakenet IRC network, if you don’t have an IRC client, you can use the web client here"
Напишите свой Ник и где канал - Painkiller .

С разным скиллом? Неплохо. То есть даже мне с убогими навыками по мультиплееру можно поучаствовать?

Никто и не говорил, что тут только элита может играть. Он открыт для всех, иначе зачем тут появляются новости про турнир?